1、遗嘱执行人不执行的处理方式：权利人可以向当地的人民法院进行起诉，要求遗嘱执行人按照遗嘱的内容执行遗产。如果因为遗嘱执行人不执行而造成了相关继承者的利益损失，可以要求遗嘱执行人承担损失的赔偿。
2、法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百四十七条，遗产管理人应当履行下列职责：
（一）清理遗产并制作遗产清单;
（二）向继承人报告遗产情况;
（三）采取必要措施防止遗产毁损、灭失;
（四）处理被继承人的债权债务;
（五）按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产;
（六）实施与管理遗产有关的其他必要行为。