1、行为人滥伐林木，构成我国《刑法》中所规定的滥伐林木罪的，其应当承担的法律责任相关规定如下：盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；2、数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
